ПРИЛОЖЕНИЕ

1.	Специальный курс на иностранном языке: Additional chapters of Hamiltonian mechanics (Дополнительные главы гамильтоновой механики)
2.	Преподаватель: профессор Трещев Дмитрий Валерьевич
3.	Аннотация курса: We plan to discuss some dynamical and geometrical aspects of Hamiltonian mechanics which are usually left out of the standard university courses. The main subjects we plan to discuss are as follows. Poincare map, linear stability theory for periodic solutions, elements of ergodic theory and some ideas of symbolic dynamics. (Планируется обсудить некоторые динамические и геометрические аспекты гамильтоновой механики, которые обычно остаются за пределами стандартных университетских курсов. Основные темы обсуждения следующие. Отображение Пуанкаре, линейная теория устойчивости для периодических решений, элементы эргодической теории, а также некоторые идеи символической динамики.)
4.	Тематическое содержание курса:

Тема 1	Short introduction to the theory of Hamiltonian systems. (Короткое введение в теорию гамильтоновых систем.)	
Тема 2	Local rigidity of a symplectic structure. (Локальная жесткость симплектической структуры.)	
Тема 3	Maps and flows. The Poincare map. (Отображения и потоки. Отображение Пуанкаре.)	
Тема 4	Liouville integrability. (Интегрируемость по Лиувиллю.)	
Тема 5	Poincare recurrence theorem. Schwarzschild-Littlewood theorem (Теорема Пуанкаре о возвращении. Теорема Шварцшильда-Литтлвуда.)	
Тема 6	Periodic solutions. Monodromy operator. Linear stability. (Периодические решения. Оператор монодромии. Устойчивость в линейном приближении.)	
Тема 7	Hill’s formula. (Формула Хилла.)	
Тема 8	Local asymptotic manifolds of a hyperbolic fixed point. (Локальные асимптотические многообразия гиперболической неподвижной точки.)	
Тема 9	Antiintegrable limit: symbolic dynamics. (Антиинтегрируемый предел: символическая динамика.)	
Тема 10	Antiintegrable limit: hyperbolicity of the invariant set. (Антиинтегрируемый предел: гиперболичность инвариантного множества.)	
Тема 11	Separatrix splitting. (Расщепление сепаратрис.)	
Тема 12	Hamiltonian action. (Гамильтоново действие.)	
Тема 13	Measure entropy: definition and basic properties. (Метрическая энтропия: определение и основные свойства.)	
Тема 14	Measure entropy: further properties and examples. (Метрическая энтропия: дальнейшие свойства и примеры.)	
Тема 15	Topological entropy: definition and basic properties. (Топологическая энтропия: определение и основные свойства.)	
Тема 16	Topological entropy: further properties and examples. (Топологическая энтропия: дальнейшие свойства и примеры.)	

5.	Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.
Список экзаменационных вопросов соответствует темам курса, изложенным в п. 4. Экзаменационный билет состоит из двух вопросов из списка экзаменационных вопросов и одной задачи.
Примеры экзаменационных задач:
1. Доказать, что отображение Пуанкаре, порожденное векторным полем, сохраняющим форму объема, также сохраняет некоторую форму объема.
2. Указать условия устойчивости/неустойчивости двузвенной траектории плоского бильярда.
3. Вычислить интеграл Пуанкаре-Мельникова в маятнике с колеблющейся точкой подвеса.
Примеры экзаменационных билетов:
Билет № 1.
1.	Short introduction to the theory of Hamiltonian systems.
2.	Local asymptotic manifolds of a hyperbolic fixed point.
3.	Задача: Пусть семейство точных симплектических отображений двумерной области на себя является возмущением интегрируемого отображения. Предположим, что в невозмущенном отображении устойчивая ветвь сепаратрисы гиперболической неподвижной точки совпадает с неустойчивой сепаратрисной ветвью той же точки. Доказать, что в возмущенной системе соответствующие ветви имеют (как множества) непустое пересечение.
Билет № 2.
1.	Local flexibility of a symplectic structure.
2.	Antiintegrable limit: symbolic dynamics.
3.	Задача: Указать условия устойчивости/неустойчивости двузвенной траектории плоского бильярда.

6.	Ресурсное обеспечение:
•	Перечень основной учебной литературы:
1.	С. В. Болотин, А. В. Карапетян, Е. И. Кугушев, Д. В. Трещев Теоретическая механика. М.: Академия, 2010.
2.	Э.Цендер. Лекции по динамическим системам. М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2015.
3.	Д.В. Трещев Гамильтонова механика. Лекционные курсы НОЦ. М.: МИАН, 2006.
4.	Katok A., Hasselblatt B. Introduction to the modern theory of dynamical systems. Encyclopedia of mathematics and its applications. Vol 54. Cambridge: Cambridge University Press, 1995.