ПРИЛОЖЕНИЕ

1.	Избранные задачи небесной механики: Неуправляемое движение искусственных спутников относительно центра масс
2.	Преподаватель: профессор Сазонов Виктор Васильевич
3.	Аннотация курса: Курс предназначен для студентов 2 – 4 курсов и представляет собой введение в задачи и методы исследования неуправляемого движения искусственных спутников относительно центра масс. Основное внимание уделяется движениям, используемым для реализации различных режимов пассивной ориентации. Спецкурс – продолжение и расширение раздела общего курса теоретической механики, в котором изучается вращательное движение твердого тела. Рассматриваются достаточно сложные движения спутника под действием разнообразных внешних моментов, исследуется влияние на движение внутренних степеней свободы, сообщаются дополнительные сведения по теории обыкновенных дифференциальных уравнений: метод малого параметра Пуанкаре и различные варианты метода усреднения.
4.	Тематическое содержание курса:

Тема 1	Уравнения движения спутника относительно центра масс под действием гравитационного момента на круговой орбите. Положения равновесия спутника с неравными главными центральными моментами инерции в орбитальной системе координат. Устойчивость положений равновесия.	
Тема 2	Стационарные вращения осесимметричного спутника, коническая, цилиндрическая и гиперболоидальная прецессии. Устойчивость стационарных вращений. Теоремы Рауса об устойчивости стационарных движений обобщенно-консервативных механических систем.	
Тема 3	Возмущенное движение спутника в окрестности стационарных движений. Трехосная и одноосная гравитационная ориентация спутника. Возможные способы описания одноосной гравитационной ориентации спутника, близкого к осесимметричному: интегральное многообразие медленных движений, интегральное многообразие, близкое конической прецессии осесимметричного спутника (гравитационная ориентация вращающегося спутника).	
Тема 4	Асимптотические методы нелинейной механики. Построение интегральных многообразий ориентированного движения спутника методом Боголюбова – Митропольского. Одноосная гравитационная ориентация вытянутого спутника. Одноосная аэродинамическая ориентация, одноосная магнитная ориентация.	
Тема 5	Метод малого параметра Пуанкаре построения периодических движений механических систем. Периодические решения Ляпунова. Симметричные периодические решения.	
Тема 6	Интегральные многообразия ориентированного движения спутника, образованные семействами периодических движений. Примеры ситуаций, в которых ряды методов Боголюбова – Митропольского и Пуанкаре совпадают.	
Тема 7	Некоторые типы упорядоченного движения спутника относительно центра масс под действием гравитационного момента: одноосные и двухосные закрутки спутника в плоскости орбиты. Более сложный пример интегрального многообразия.	
Тема 8	Влияние диссипации энергии бортовыми устройствами на асимптотическую устойчивость стационарных движений спутников. Асимпотическая устойчивость режима трехосной гравитационной ориентации составного спутника. Оптимизация параметров системы спутник-стабилизатор	
Тема 9	Спутники, стабилизируемые вращением. Пассивные демпферы нутационного движения. Оптимизация параметров демпфера.	
Тема 10	Вывод формулы восстанавливающего аэродинамического момента, действующего на спутник сложной формы.	
Тема 11	Влияние внешних моментов негравитационной природы на режимы трехосной и одноосной гравитационной ориентации спутника. Дестабилизирующее влияние непотенциального аэродинамического момента.	
Тема 12	Анализ потери устойчивости режима трехосной гравитационной ориентации из-за действия непотенциального аэродинамического момента в рамках теории бифуркации Хопфа.	
Тема 13	Влияние внешних моментов на движение осесимметричного спутника, совершающего быстрое вращение. Усреднение внешних моментов (гравитационного, аэродинамического и др.) по регулярной прецессии Эйлера. Исследование усредненных уравнений движения.	
Тема 14	Усреднение момента сил светового давления. Одноосная солнечная ориентация искусственного спутника Земли.	
Тема 15	Влияние внешних моментов на движение спутника с неравными главными центральными моментами инерции. Усреднение внешних моментов по движению Эйлера – Пуансо. Усреднение гравитационного момента и момента, создаваемого вихревыми токами. Исследование усредненных уравнений движения.	
Тема 16	Раскрутка и эволюция быстрого вращения некоторых спутников серии «Фотон».	

5.	Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.
Типовой экзаменационный билет состоит из одного теоретического вопроса и одной задачи. Теоретические вопросы соответствуют темам курса, изложенным в п. 4; задачи связаны с конкретными, как правило, обширными вычислениями.
Примеры теоретических вопросов:
1.	Метод Пуанкаре построения периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений.
2.	Асимптотические методы разделения движений (метод усреднения).
3.	Теоремы Рауса об устойчивости стационарных движений механических систем с первыми интегралами.
Примеры задач:
1.	Исследование устойчивости положений равновесия спутника с неравными главными центральными моментами инерции в орбитальной системе координат методом Ляпунова (требуется построить функцию Ляпунова).
2.	Исследовать малые колебания в окрестности устойчивых положений равновесия в предыдущей задаче и пояснить переход от трехосной гравитационной ориентации к одноосной.
3.	Построить формальные ряды, задающие интегральное многообразие медленных движений спутника в режиме одноосной гравитационной ориентации.
4.	Представить интегральное многообразие медленных движений спутника в режиме одноосной гравитационной ориентации в окрестности положения равновесия сходящимися рядами (ряды Ляпунова).
5.	Усреднение момента светового давления, действующего на оссесимметричный спутник (одноосная солнечная ориентация).

Подготовка к ответу требует достаточно продолжительного времени, поэтому выдача билета происходит заранее. Студент готовит его несколько дней и подает в письменном виде. В процессе подготовки студент может получать у лектора консультации, уточнять детали и т. п. Если ответ правильный и даны правильные ответы на дополнительные вопросы, то он получает оценку «отлично». Если в ответах есть пробелы, то студента просят сделать уточнения. Если пробелы и непонимание отдельных моментов остаются, то оценка снижается.

6.	Ресурсное обеспечение:
•	Перечень основной учебной литературы:
1.	Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965.
2.	Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во МГУ, 1975.
3.	Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969.
4.	Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: ГИТТЛ, 1956.
•	Перечень дополнительной учебной литературы:
1.	Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников. Итоги науки и техники. Сер. Исследование космического пространства, т. 11. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1978.
2.	Румянцев В.В. Об устойчивости стационарных движений спутников. М.: ВЦ АН СССР, 1967.
3.	Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990.
4.	Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
5.	Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по части переменных. М.: Наука, 1987.
6.	Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений. М.: Эдиториал УРСС, 1998.
7.	Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1963.
8.	Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: Изд-во МГУ, 1971.
9.	Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966.
•	Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»:
bookzz.org, bookfi.org, poiskknig.ru.