ПРИЛОЖЕНИЕ

1.	Специальный годовой курс по выбору кафедры: Механика космического полёта
2.	Преподаватель: профессор Сазонов Виктор Васильевич
3.	Аннотация курса: Спецкурс содержит изложение некоторых задач и методов прикладной небесной механики, которые, с одной стороны, находят широкое применение в космической баллистике, а с другой стороны, тесно связаны с задачами и методами классической небесной механики и механики твердого тела. Спецкурс рассчитан на два семестра и предназначен для студентов 3-го курса. Цель спецкурса – первое ознакомление студентов с предметом, поэтому все математические выкладки, которыми насыщена небесная механика, проведены с большой подробностью. Темы спецкурса включают детально исследование задач, являющихся содержательными примерами использования общих методов теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории устойчивости движения, с которыми студенты познакомились в базовых курсах математики и механики.
4.	Тематическое содержание курса:

Тема 1	Задача Кеплера. Первые интегралы уравнений движения материальной точки в ньютоновом поле неподвижного притягивающего центра. Траектории движения точки.	
Тема 2	Формулы, задающие движение точки в функции времени. Аномалии. Элементы орбиты.	
Тема 3	Определение кеплеровой орбиты небесного тела по двум положениям. Формула Ламберта для эллиптического движения.	
Тема 4	Определение орбиты по данным измерений. Метод наименьших квадратов, вычислительная схема Гаусса-Ньютона.	
Тема 5	Изохронные производные радиус-вектора и скорости точки, движущейся по кеплеровой эллиптической орбите.	
Тема 6	Пролет притягивающего центра по гиперболической траектории. Картинная плоскость.	
Тема 7	Ограниченная задача трех тел (материальных точек). Сфера действия тела. 	
Тема 8	Приближенное решение ограниченной задачи трех тел методом сфер действия. Метод точечных сфер действия.	
Тема 9	Построение симметричных периодических решений ограниченной плоской круговой задачи трех тел методом точечных сфер действия. Порождающие решения-отрезки. Примеры.	
Тема 10	Пертурбационный маневр. Оптимизация параметров пертурбационного маневра с помощью картинной плоскости. Полеты космических аппаратов к Луне.	
Тема 11	Полет космического аппарата с солнечным парусом. Гелиоцентрические спиральные траектории.	
Тема 12	Геоцентрический разгон космического аппарата с солнечным парусом. Локально-оптимальный закон управления парусом. Пертурбационный маневр в окрестности Луны.	
Тема 13	Общая схема метода вариации произвольных постоянных приближенного построения решений дифференциальных уравнений, близких к интегрируемым. Варианты схемы, когда порождающие интегрируемые уравнения автономны.	
Тема 14	Метод вариации произвольных постоянных (оскулирующих элементов) в возмущенной задаче Кеплера. Уравнения возмущенного движения небесного тела в оскулирующих элементах в общем случае.	
Тема 15	Уравнения движения небесного тела в оскулирующих элементах в случае возмущения, допускающего силовую функцию.	
Тема 16	Приближенное решение уравнений в оскулирующих элементах методом усреднения.	
Тема 17	Метод вариации произвольных постоянных и метод усреднения в других задачах механики.	
Тема 18	Вековые возмущения орбит искусственных спутников Земли, вызываемые третьим телом (Луной, Солнцем). Спутниковый вариант двукратно усредненной задачи трех тел. Усреднение силовой функции, описывающей гравитационное возмущение от третьего тела.	
Тема 19	Вывод усредненных уравнений. Первые интегралы усредненных уравнений.	
Тема 20	Эволюция орбит в спутниковом варианте двукратно усредненной задачи трех тел.	
Тема 21	Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия материальной точки и твердого тела. Гравитационный потенциал Земли с учетом ее сжатия. Гравитационный момент, действующий на спутник в центральном ньютоновом поле.	
Тема 22	Возмущения орбиты ИСЗ, вызываемые сжатием Земли. Вывод и интегрирование усредненных уравнений.	
Тема 23	Регрессия узла орбиты ИСЗ, эволюция аргумента широты перигея. Некоторые важные для практики типы орбит.	
Тема 24	Возмущения орбиты ИСЗ, вызываемые сопротивлением атмосферы. Вывод и исследование усредненных уравнений.	
Тема 25	Время существования низколетящего ИСЗ. Определение плотности атмосферы по эволюции орбиты такого спутника.	
Тема 26	Уравнения движения спутника относительно центра масс под действием гравитационного момента на круговой орбите.	
Тема 27	Стационарные движения спутника в орбитальной системе координат: положения равновесия спутника с неравными главными центральными моментами инерции, стационарные вращения осесимметричного спутника (коническая, цилиндрическая и гиперболоидальная прецессии).	
Тема 28	Теоремы Ляпунова и Рауса об устойчивости стационарных движений механических систем. Устойчивость стационарных движений трехосного и осесимметричного спутников.	
Тема 29	Возмущенное движение спутника в окрестности устойчивого положения равновесия в орбитальной системе координат. Трехосная и одноосная гравитационная ориентация спутника.	
Тема 30	Влияние диссипации энергии бортовыми устройствами на асимптотическую устойчивость стационарных движений спутников. Асимптотическая устойчивость режима трехосной гравитационной ориентации. Система спутник-стабилизатор.	
Тема 31	Спутники, стабилизируемые вращением. Пассивные демпферы нутационного движения. Оптимизация параметров демпфера.	
Тема 32	Влияние внешнего момента на движение осесимметричного спутника, совершающего быстрое вращение. Усреднение внешних моментов разных видов (гравитационного, аэродинамического и других) по регулярной прецессии Эйлера.	

5.	Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.
Типовой экзаменационный билет состоит из одного теоретического вопроса и связанной с ним задачи. Теоретические вопросы соответствуют темам курса, изложенным в п. 4; задачи связаны с более конкретными вычислениями.
Примеры теоретических вопросов:
1.	Первые интегралы уравнений движения материальной точки в ньютоновом поле неподвижного притягивающего центра.
2.	Приближенное решение ограниченной задачи трех тел методом сфер действия.
3.	Симметричные периодические решения ограниченной плоской круговой задачи трех тел.
4.	Уравнения возмущенного движения небесного тела в оскулирующих элементах.
5.	Метод усреднения.

Примеры задач:
1.	Формула Ламберта для эллиптического движения.
2.	Возмущения орбиты ИСЗ, вызываемые второй зональной гармоникой геопотенциала.
3.	Сфера действия материальной точки.
4.	Изохронные производные.
5.	Усреднение моментов, действующих на оссесимметричный спутник.

Подготовка к ответу требует достаточно продолжительного времени, поэтому выдача билета происходит заранее. Студент готовит его несколько дней и подает в письменном виде. В процессе подготовки студент может получать у лектора консультации, уточнять детали и т. п. Если ответ правильный и даны правильные ответы на дополнительные вопросы, то он получает оценку «отлично». Если в ответах есть пробелы, то студента просят сделать уточнения. Если пробелы и непонимание отдельных моментов остаются, то оценка снижается. Курс содержит довольно много разнородных тем, и принятый способ проведения экзамена построен так, что по крайней мере одну тему студент должен изучить обстоятельно.

6.	Ресурсное обеспечение:
•	Перечень основной учебной литературы:
1.	Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990.
2.	Субботин Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968.
3.	Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1975.
4.	Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965.
5.	Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. М.: Наука, 1972.
6.	Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969.
•	Перечень дополнительной учебной литературы:
1.	Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во МГУ, 1975.
2.	Егоров В.А. Пространственная задача достижения Луны. М.: Наука, 1965.
3.	Поляхова Е.Н. Космический полет с солнечным парусом. М.: Наука, 1986.
4.	Брюно А.Д. Ограниченная задача трех тел. М.: Наука, 1990.
5.	Штерн Т. Введение в небесную механику. М.: Мир, 1964.
6.	Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений. М.: Эдиториал УРСС, 1998.
7.	Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения. М.: Наука, 1968.
8.	Балк М.Б., Демин В.Г., Куницын А.Л. Сборник задач по небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1972.
9.	Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965.
•	Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»:
bookzz.org, bookfi.org, poiskknig.ru.