ПРИЛОЖЕНИЕ

1.	Специальный курс введения в специальность: Компьютерное моделирование и небесная механика (основы)
2.	Преподаватель: профессор Косенко Иван Иванович, доцент Прошкин Владимир Александрович
3.	Аннотация курса: В курсе рассматриваются классические модели небесной механики: задача Кеплера, движение материальной точки в планетной системе – пассивное и управляемое с импульсными и гравитационными маневрами, в частности, решаются простейшие задачи об оптимальных перелетах с использованием метода сфер действия. В задаче о движении спутника планеты строятся наиболее известные аппроксимации гравитационного потенциала планеты, приводящие к интегрируемым задачам. Обосновывается приближенное отделение орбитального движения от вращения в задаче о поступательно-вращательном движении тела в центральном гравитационном поле, рассматривается задача о вращении тела на круговой орбите. Излагаются общие принципы объектно-ориентированного компьютерного моделирования, используются конкретные программные продукты для перечисленных моделей такие, как графическая среда Dymola, язык для моделирования динамических процессов Modelica. Описывается стандартная библиотеки классов Modelica, дается методика построения своей собственной библиотеки моделей и классов. Приводятся примеры построения относительных равновесий, периодических решений. Описывается методика контроля качества численных моделей с помощью первых интегралов.
4.	Тематическое содержание курса:

Тема 1	Краткий очерк истории Небесной механики.	
Тема 2	Основные параметры солнечной системы. Полное исследование задачи Кеплера.	
Тема 3	Простейшие краевые задачи в рамках задачи Кеплера (эллипс безопасности, попадание, достижимость).	
Тема 4	Гравитационные сферы в планетной системе. Построение траекторий в планетной системе методом гравитационных сфер.	
Тема 5	Импульсные маневры в задаче Кеплера. Простейшие оптимальные маневры.	
Тема 6	Гравитационные маневры в планетной системе.	
Тема 7	Оптимизация некоторых перелетов в планетной системе с помощью комбинированных маневров.	
Тема 8	Гравитационный потенциал системы материальных точек. Потенциалы простейших непрерывных распределений массы. 	
Тема 9	Аппроксимация гравитационного потенциала планеты потенциалами классических интегрируемых задач.	
Тема 10	Задача двух неподвижных центров, ее первые интегралы. Обобщенная задача двух неподвижных центров.	
Тема 11	Классические аппроксимации как предельные варианты задачи двух центров.	
Тема 12	Численно-аналитическое построение плоских траекторий в задаче Баррара. Эволюция эллипсов.	
Тема 13	Относительные равновесия спутника вращающейся несимметричной планеты с аппроксимирующими потенциалами.	
Тема 14	Предельное разделение движений в задаче о поступательно-вращательном движении твердого тела в центральном гравитационном поле.	
Тема 15	Относительные равновесия твердого тела на круговой орбите.	
Тема 16	Исследование устойчивости в первом приближении равновесий тела на круговой орбите в ограниченной постановке.	
Тема 17	Динамика механических систем, их модели. Обзор ресурсов систем компьютерного моделирования динамики.	
Тема 18	Описание средств моделирования графической среды Dymola. Трехмерная анимация моделей.	
Тема 19	Математическое моделирование. Унификация описания моделей физических систем и ее применение в моделировании динамики. Физические аналогии.	
Тема 20	Modelica – язык для моделирования динамических процессов.	
Тема 21	Базовые элементы языка. Классы. Повторное использование классов. Соединения.	
Тема 22	Наследование свойств и поведения, полиморфизм. Примеры из динамики.	
Тема 23	Матрицы и массивы. Блоки преобразований сигналов в системах управления движением.	
Тема 24	Циклические конструкции, алгоритмы и функции. Примеры динамики систем с большим числом тел/точек. Биллиардные задачи и проч.	
Тема 25	Гибридные модели. Дискретные события и модели с дискретным временем. Механические системы с переключениями. Модели, управляемые потоком событий.	
Тема 26	Библиотеки классов. Стандартная библиотека Modelica. Методика построения своей собственной библиотеки моделей / классов.	
Тема 27	Моделирование динамики. Пример математического и физического маятника. Подходы построения моделей при помощи уравнений Лагранжа первого и второго рода.	
Тема 28	Использование первых интегралов системы для контроля качества компьютерной модели. Приложение к задаче Кеплера с анализом различных динамических случаев.	
Тема 29	Редукция различных задач небесной механики к задаче Кеплера. Предельные модели. Задачи двух и более тел. Моделирование динамики точки в поле гравитации тел различной формы.	
Тема 30	Ограниченная задача трех тел. Первые интегралы. Построение областей возможного движения. Точки либрации и численный анализ их устойчивости. Построение различных семейств периодических движений.	
Тема 31	Общая задача N тел. Построение частных решений. Различные подходы к построению конфигураций относительного равновесия. Численный аспект.	
Тема 32	Динамика поступательно-вращательного движения небесных тел. Кинематические и динамические уравнения Эйлера. Общий пространственный случай. Алгебра кватернионов.	

5.	Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.
Для получения оценки необходимо решить одну из предлагаемых лекторами задач.
Примеры задач:
1.	В задаче Кеплера найти траекторию попадания с наименьшей начальной скоростью в точке старта.
2.	Оптимальное падение на Солнце с гравитационным маневром у одной из планет.
3.	Оптимальный переход на траекторию снижения спутника Земли с гравитационным маневром у Луны.
4.	Построение периодических траекторий точки, имеющей возможность пролетать сквозь гравитирующую массу (сферу, шар).
5.	Построение различных стационарных движений динамически симметричного тела на круговой орбите в центральном гравитационном поле.

6.	Ресурсное обеспечение:
•	Перечень основной учебной литературы:
1.	Г.Н. Дубошин Небесная механика. Основные задачи и методы.
2.	А. Уинтнер Аналитические основы небесной механики.
3.	Г.А. Чеботарев Аналитические и численные методы небесной механики.
•	Перечень дополнительной учебной литературы:
1.	В.А. Авдюшев Численное моделирование орбит.
2.	В.В. Белецкий Очерки о движении космических тел.
3.	В.Г. Демин Судьба Солнечной системы. Популярные очерки по небесной механике. М.: Наука, 1975.
4.	И.А. Герасимов, Б.Р. Мушаилов Небесная механика (Общий курс). 2007.
5.	Справочное руководство по небесной механике и астродинамике (под ред. В.Г. Демина).
6.	Основы теории полета космических аппаратов (под ред. Г. С. Нариманова и М. К. Тихонравова).
7.	В.В. Ивашкин Оптимизация космических маневров.
8.	В.А. Егоров Пространственная задача достижения Луны.
9.	V.G. Szebehely Adventures in Celestial Mechanics. Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2004.
10.	H. Schaub, J.L. Junkins Analytical Mechanics of Aerospace Systems. 2002.
•	Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»:
1.	http://www.3ds.com/products-services/catia/products/dymola
2.	https://openmodelica.org/