ПРИЛОЖЕНИЕ

1.	Специальные разделы механики: Асимптотические методы механики
2.	Преподаватель: профессор Карапетян Александр Владиленович
3.	Аннотация курса: Спецкурс посвящен приближенным методам анализа механических систем. Для регулярно возмущенных систем излагаются метод малого параметра и теорема Пуанкаре, методы усреднения и теоремы Боголюбова-Митропольского для систем в стандартной форме, для систем с одной быстрой переменной, а также для систем с несколькими быстрыми переменными как в нерезонансном, так и в резонансном случаях, обсуждается специфика метода усреднения в случае гамильтоновых систем. В качестве примеров рассматриваются уравнение Ван-дер-Поля, бифуркация Андронова-Хопфа, математический маятник с вибрирующей точкой подвеса и т.п. Для сингулярно возмущенных систем излагается теорема Тихонова и метод Васильевой построения решений таких систем. Дается обоснование корректности предельного перехода от систем с трением к системам с дифференциальными связями и т.п. В качестве примеров рассматриваются задача о движении саней Каратеодори (как сингулярное возмущение задачи о движении саней Чаплыгина).
4.	Тематическое содержание курса:

Тема 1	Регулярно возмущенные системы. Метод Пуанкаре.	
Тема 2	Периодические решения периодически зависящих от времени систем.	
Тема 3	Периодические решения автономных систем.	
Тема 4	Метод усреднения систем в стандартной форме Боголюбова.	
Тема 5	Метод усреднения систем с одной быстрой переменной.	
Тема 6	Метод усреднения систем с несколькими быстрыми переменными (нерезонансный и резонансный случаи).	
Тема 7	Бифуркация Андронова-Хопфа.	
Тема 8	Усреднение в гамильтоновых системах.	
Тема 9	Математический маятник с колеблющейся точкой подвеса (в вакууме и в вязкой среде).	
Тема 10	Сингулярно возмущенные системы. Теорема Тихонова.	
Тема 11	Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных систем.	
Тема 12	Предельный переход от систем с трением к неголономным системам.	
Тема 13	Конек Чаплыгина и конек Каратеодори на наклонной плоскости.	

5.	Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.
Список экзаменационных вопросов соответствует темам курса, изложенным в п. 4. Экзаменационный билет состоит из двух вопросов из списка экзаменационных вопросов.
Примеры экзаменационных билетов:
Билет № 1.
1.	Сингулярно возмущенные системы. Теорема Тихонова.
2.	Конек Чаплыгина на наклонной плоскости.

Билет № 2.
1.	Регулярно возмущенные системы. Метод Пуанкаре.
2.	Конек Каратеодори на наклонной плоскости.

6.	Ресурсное обеспечение:
•	Перечень основной учебной литературы:
1. Боголюбов Н.Н., Митопольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974. 
2. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
3. Новожилов И.В. Фракционный анализ. М.: МГУ. 1995.
4. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: УРСС. 2002.
•	Перечень дополнительной учебной литературы:
1. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука. 1981.
2. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных систем. М.: Наука. 1973.
3. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: МГУ. 1971.
4. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз. 1959.