ПРИЛОЖЕНИЕ

1.	Спецкурс программы аспирантуры, полугодовой: Фундаментальные проблемы аналитической механики
2.	Преподаватель: профессор Карапетян Александр Владиленович
3.	Аннотация курса: В спецкурсе излагаются основные принципы (принцип Даламбера-Лагранжа, принцип Гамильтона-Остроградского, принцип Гаусса, принцип Мопертюи-Лагранжа-Якоби и принцип Гамильтона в форме Пуанкаре) и уравнения аналитической механики (уравнения Лагранжа, Рауса, Гамильтона, Аппеля, Якоби, Уиттекера, Чаплыгина и Воронца). Излагаются фундаментальные проблемы гамильтоновой механики (канонические преобразования, теория Гамильтона-Якоби, переменные действие-угол, теория возмущений). Обсуждаются проблемы теории устойчивости движения механических систем и основы теории бифуркации, в частности, вопросы понижения порядка, построения эффективного потенциала, определения стационарных движений и инвариантных множеств, условий их устойчивости и ветвления, а также построения бифуркационных диаграмм Пуанкаре-Четаева и Смейла для консервативных или диссипативных механических систем с симметрией. Общие положения иллюстрируются многочисленными примерами из динамики точки и твердого тела в различных силовых полях. Также обсуждаются основные модели взаимодействия тела с плоскостью и рассматриваются задачи из динамики тяжелого твердого тела, опирающегося о неподвижную плоскость.
4.	Тематическое содержание курса:

Тема 1	Основные принципы и уравнения аналитической механики.	
Тема 2	Уравнения Рауса и Гамильтона.	
Тема 3	Уравнения Чаплыгина и Воронца.	
Тема 4	Стационарные движения систем с симметрией и их устойчивость.	
Тема 5	Понижение порядка и эффективный потенциал.	
Тема 6	Бифуркации Пуанкаре-Четаева и Смейла.	
Тема 7	Динамика тяжелого твердого тела с неподвижной точкой – классические задачи.	
Тема 8	Конус Штауде, устойчивость и ветвление перманентных вращений.	
Тема 9	Частные случаи интегрируемости динамики тяжелого твердого тела с неподвижной точкой.	
Тема 10	Динамика тяжелого твердого тела, опирающегося о неподвижную плоскость, основные модели взаимодействия тела с плоскостью.	
Тема 11	Идеально шероховатая плоскость и трение скольжения, кельтский камень, волчок тип-топ.	
Тема 12	Трение верчения и качения, динамика шайбы и бильярдного шара.	
Тема 13	Динамика гамильтоновых систем, канонические преобразования,  теория Гамильтона-Якоби.	
Тема 14	Теорема Лиувилля об интегрируемых системах, переменные действие-угол.	
Тема 15	Элементы теории возмущений.	

5.	Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.
Список экзаменационных вопросов соответствует темам курса, изложенным в п. 4. Экзаменационный билет состоит из двух вопросов из списка экзаменационных вопросов и одной задачи.
Примеры экзаменационных задач:
1. Вывести уравнения Рауса для волчка Лагранжа.
2. Найти переменные действие-угол для математического маятника.
3. Найти полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби в плоской задаче Кеплера (при отрицательных значениях энергии).
4. Построить бифуркационные диаграммы Смейла для тяжелого твердого тела с неподвижной точкой (если центр масс лежит на главной инерции тела).

Примеры экзаменационных билетов:
Билет № 1.
1.	Бифуркации Пуанкаре-Четаева и Смейла.
2.	Устойчивость и ветвление перманентных вращений тяжелого твердого тела с неподвижной точкой.
3.	Выписать уравнения Чаплыгина для пластинки с лезвием (конек Чаплыгина) на наклонной плоскости, и найти траекторию движения центра пластинки.
Билет № 2.
1.	Уравнения Чаплыгина и Воронца в динамике неголономных систем.
2.	Канонические преобразования,  теория Гамильтона-Якоби.
3.	Найти стационарные движения и изучить их устойчивость для физического маятника, у которого ось подвеса может свободно вращаться вокруг вертикали.

6.	Ресурсное обеспечение:
•	Перечень основной учебной литературы:
1.	Болотин С.В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещев Д.В.. Теоретическая механика. М.: Академия. 2010.
2.	Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. М.: Физматлит, 2008.
3.	Биркгоф Дж. Динамические системы. Ижевск: НИЦ "РХД", 1999. 408 с.
4.	Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.-Л.: Гостехиздат, 1946. 667 с.
•	Перечень дополнительной учебной литературы:
1.	Аппель П. Теоретическая механика. М.: Физматгиз, 1960. Т. 1, 515 с., т. 2, 487 с.
2.	Уиттекер Э. Аналитическая динамика. Ижевск: НИЦ "РХД", 1999. 596 с.
3.	Якоби К. Лекции по динамике. М.-Л.: ОНТИ, 1936. 272 с.