ПРИЛОЖЕНИЕ

1.	Курс естественно-научного содержания: Пространственные структуры ДНК и РНК
2.	Преподаватель: профессор Кугушев Евгений Иванович
3.	Аннотация курса: Цель курса – дать слушателям представление о том, как аналитическая и вычислительная механика и математика применяются для изучения объектов молекулярной биологии: макромолекул нуклеиновых кислот. В ходе спецкурса описывается функционирование клетки, процессы репликации, транскрипции и трансляции, устройство молекул нуклеиновых кислот, нуклеотиды. Рассматриваются типы и формы молекул ДНК, Генетический код. Рассказывается о фундаментальной проблеме молекулярной биологии – исследовании структурной организации молекул. Описывается иерархия структур молекул РНК и ДНК, первичная, вторичная и третичная структуры. Классифицируются элементы вторичной структуры: стебли и петли. Обсуждается проблема вычисления вторичной структуры РНК по известной первичной структуре и методы ее решения. Дается представление о ферментативной активности РНК и важности моделирования пространственной (третичной) структуры молекул РНК.  Описываются различные механические модели макромолекул. Рассматривается модель тонкого упругого стержня, уравнения, описывающие равновесные конфигурации упругого стержня. Доказывается аналогия Кирхгофа с динамическими уравнениями, описывающими вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Дается математическое описание структуры двойной спирали ДНК, гомотопические инварианты и степень отображения. Формулируются основные положения теории полос, числа зацепления и вращения, райзинг, формулы Гаусса и Уайта. Описывается построение третичной структуры РНК на примере дрожжевой фенилаланиновой транспортной РНК.
4.	Тематическое содержание курса:

Тема 1	Функционирование клетки. Процессы репликации, транскрипции и трансляции. Химическое устройство молекул нуклеиновых кислот. Нуклеотиды.	
Тема 2	Формы молекул ДНК. Типы молекул РНК. Устройство простейшего однородного нейтрального биополимера. Генетический код и его свойства.	
Тема 3	Иерархия структур молекул РНК и ДНК. Первичная, вторичная и третичная структуры.	
Тема 4	Элементы вторичной структуры: стебли и петли. Способы представления вторичной структуры.	
Тема 5	Проблема вычисления вторичной структуры РНК по известной первичной структуре. Оценка числа стеблей и числа вторичных структур. Число Каталаны.	
Тема 6	Различные механические модели макромолекул. Уровни описания. Методы поиска вторичной структуры, принципы построения вычислительных алгоритмов.	
Тема 7	Модель тонкого упругого стержня в плоском случае. Уравнения, описывающие равновесные конфигурации плоского упругого стержня.	
Тема 8	Относительное число вращения и пространство краевых условий в плоском случае. Центральные числа вращения, первое и второе числа Уитни.	
Тема 9	Математическое описание структуры двойной спирали ДНК. Уравнения, описывающие равновесные пространственные конфигурации упругого стержня.	
Тема 10	Аналогия Кирхгофа в плоском и пространственном случае. Два типа замкнутых форм в плоском случае.	
Тема 11	Основные положения теории полос. Гомотопические инварианты и степень отображения. Тонкий упругий стержень как полоса. Свободное состояние тонкого упругого стержня.	
Тема 12	Топологические инварианты кольцевых структур. Методы их вычисления, связь с задачами вычислительной геометрии. Тема Явление сверхспирализации.	
Тема 13	Молекулярный механизм регулирования топологических характеристик молекул ДНК.  Топоизомеразы. Топоизомеры. Эксперименты и интерпретация их результатов.	
Тема 14	Замыкание полосы. Относительные инварианты. Распространение понятия числа зацепления на петли РНК.	
Тема 15	Построение модели третичной структуры РНК. Пример дрожжевой фенилаланиновой транспортной РНК.	
Тема 16	Граничный контур и коэффициент зацепления полосы. Коэффициент зацепления замкнутых кривых. Формулы Пуанкаре и Гаусса.	
Тема 17*	Линкинг, твистинг, райзинг. Формула Уайта.	
* - если специальный курс читается в нечетном семестре (продолжительность нечетного семестра 18 недель, четного семестра 17 недель).

5.	Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.
Список экзаменационных вопросов:
1.	Основные типы микроорганизмов.
2.	Три основных процесса в клетке.
3.	Как устроен простейший однородный нейтральный биополимер?
4.	Как устроена белковая молекула?
5.	Как устроена нуклеиновая кислота?
6.	Что такое принцип комплементарности?
7.	Как происходит транскрипция?
8.	Как происходит трансляция?
9.	Что такое рамка считывания и перекрывающиеся гены?
10.	Как происходит репликация?
11.	Что такое генетический код?
12.	Перечислите важнейшие типы рибонуклеиновых кислот.
13.	Опишите иерархию структур нуклеиновых кислот.
14.	Опишите основные элементы вторичной структуры РНК.
15.	Опишите типы петель вторичной структуры РНК.
16.	Опишите способы представления вторичной структуры.
17.	Как устроена типичная вторичная структура транспортной РНК?
18.	Оценка числа стеблей.
19.	Оценка числа вторичных структур.
20.	Что такое свободная энергия вторичной структуры?
21.	Опишите условие аддитивности свободной энергии и простейшую модель свободной энергии.
22.	Опишите динамический метод поиска глобального минимума свободной энергии вторичной структуры для простейшей модели свободной энергии.
23.	Что такое граф межструктурных переходов?
24.	Вероятностный и детерминированный автоматы для моделирования возникновения вторичной структуры.
25.	Аксиомы линейной теории упругости в плоской постановке.
26.	Уравнения равновесия тонкого упругого стержня в плоском случае.
27.	Вариационные условия равновесия (в плоском случае).
28.	Аналогия Кирхгофа (в плоском случае).
29.	Замкнутые решения в плоском случае.
30.	Число вращения и пространство краевых условий в плоском случае.
31.	Число вращения гладкой замкнутой кривой.
32.	Понятие гладкой гомотопии.
33.	Что такое степень отображения?
34.	Корректность определения степени отображения в одномерном случае.
35.	Теорема Сарда и ее доказательство для одномерного случая.
36.	Центральные числа вращения.
37.	Первое и второе числа Уитни. 
38.	Понятие полосы. Вектор Дарбу. Главный сопутствующий трехгранник. Полоса Френе.
39.	Тонкий упругий стержень как полоса. Свободное состояние тонкого упругого стержня. Первая аксиома линейной теории упругости.
40.	Тензор упругости. Аксиомы линейной теории упругости.
41.	Уравнения равновесия тонкого упругого стержня в абсолютной системе координат.
42.	Аналогия Кирхгофа для прямолинейного стержня. Аналогия Кирхгофа в общем случае.
43.	Обоснование вариационного принципа (Эквивалентность его уравнениям равновесия).
44.	Понятие полосы. Полоса Френе.
45.	Касательное отображение Гаусса в пространственном случае.
46.	Степень отображения. Корректность определения. Интегральная формула Гаусса.
47.	Коэффициент зацепления замкнутых кривых.  Граничный контур и коэффициент зацепления полосы.
48.	Формула Пуанкаре для коэффициента зацепления.
49.	Формула Гаусса для коэффициента зацепления.
50.	Коэффициент зацепления полосы. Формула Уайта.
51.	Линкинг, твистинг, райзинг.

Экзаменационный билет состоит из двух вопросов из списка экзаменационных вопросов.
Примеры экзаменационных билетов:
Билет № 1.
1.	Оценка числа стеблей и числа вторичных структур молекулы РНК.
2.	Уравнения равновесия тонкого упругого стержня в плоском случае. Вариационные условия равновесия. Аналогия Кирхгофа.
Билет № 2.
1.	Пространственная форма однородного нейтрального биополимера.
2.	Число вращения и число Уитни гладкой замкнутой кривой. Формула Пуанкаре для коэффициента зацепления.
6.	Ресурсное обеспечение:
•	Перечень основной учебной литературы:
Конспекты лекций
•	Перечень дополнительной учебной литературы:
1.	Льюин Б. Гены. М.: Мир, 1987.
2.	Франк-Кменецкий М.Д. Самая главная молекула. М.: Наука, 1988.
3.	Стент Г., Кэлиндар Р. Молекулярная генетика. М.: Мир, 1981.
4.	Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. М.: Наука, 1969.
5.	Стратонович Р.Л., Полякова М.С. Элементы молекулярной физики, термодинамики и статистической физики. М.: МГУ, 1981.
6.	Березкин Е.Н. Курс теоретической механики. М.: МГУ, 1974.
7.	Benham C.J. Geometry and mechanics of DNA superhelicity // Biopolymers, 1983, 22, 11, 2477 - 2495.
8.	Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. Л.-М.: ОГИЗ, 1948.
9.	Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969.
10.	Филиппов А.Т. Многоликий солитон. М.: Наука, 1986. (Библиотечка "Квант", вып. 48).
11.	Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. т. 1-2. М.: Наука, 1998.
12.	Стернберг C. Лекции по дифференциальной геометрии. М.: Мир, 1970.
13.	Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. т. 1. М.: Наука, 1966.