ПРИЛОЖЕНИЕ

1.	Курс естественно-научного содержания: Математические аспекты термодинамики и статистической механики
2.	Преподаватель: доцент Сальникова Татьяна Владимировна
3.	Аннотация курса: Рассматриваются подходы Больцмана и Гиббса к основаниям статистической механики. Обсуждается связь между гамильтоновыми системами, статистической механикой и равновесной термодинамикой. Эвристический подход Больцмана использует приближенный анализ механизма столкновения молекул. Кинетическое уравнение Больцмана служит основой прикладных расчетов в динамике разреженных газов. В рассмотрении Гиббса на гладком многообразии вводятся две согласованные структуры - фазового пространства динамической системы и вероятностного пространства. Этот общий подход полезен, в частности, для обоснования термодинамики. При переходе от микроуровня к макроуровню описания достаточно существования слабого предела вероятностной меры. Для многих важных классов нелинейных гамильтоновых систем слабая сходимость имеет место. Полученные результаты позволяют лучше понять природу необратимого поведения термодинамических систем, дать новую интерпретацию второго начала термодинамики о росте энтропии, а также дать строгий вывод канонического распределения Гиббса, не опирающийся на эргодическую гипотезу.
4.	Тематическое содержание курса:
Тема 1	Термодинамическая система: внешние параметры, внутренняя энергия, уравнения состояния, обобщенные силы.	
Тема 2	Идеальный газ. Первое начало термодинамики. Адиабатический процесс. Второе начало термодинамики. Энтропия.	
Тема 3	Закон Джоуля. Внутренняя энергия и энтропия идеального газа. Задача о смешении газов.	
Тема 4	Адиабата Пуассона и цикл Карно.	
Тема 5	Характеристические функции.	
Тема 6	Идеальный газ как система точек в кубе. Сведение к условно-периодическому движению.	
Тема 7	Теорема Вейля о равномерном распределении.	
Тема 8	Парадокс Цермело.	
Тема 9	Распределение Максвелла.	
Тема 10	Вероятностные меры динамических систем. Уравнение Лиувилля.	
Тема 11	Уравнения Гамильтона и каноническое распределение Гиббса.	
Тема 12	Переход к термодинамике.	
Тема 13	Приложение к идеальному газу.	
Тема 14	Эргодическая теорема Биркгофа.	
Тема 15	Реакции связей и уравнения состояния.	
Тема 16	Теорема Пуанкаре о неинтегрируемости.	
Тема 17*	Гипотеза Гиббса о термодинамическом равновесии. Вывод распределения Гиббса.	
* - если специальный курс читается в нечетном семестре (продолжительность нечетного семестра 18 недель, четного семестра 17 недель).

5.	Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.
Вопросы к экзамену соответствуют темам в содержании курса. На каждой лекции студентам дается несколько задач для самостоятельного решения, которые в дальнейшем включаются в экзаменационные билеты наряду с вопросами.
Примеры задач:
1.	Доказать, что коэффициент полезного действия тепловой машины строго меньше единицы.
2.	Найти температуру смеси идеальных газов M1, … , Mk c первоначальными температурами T1, … , Tk.
3.	Рассмотрим ряд из первых цифр последовательных степеней числа 2: 1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, …. Какая из цифр 7 или 9 появляется чаще?
4.	Доказать, что набор частот W1, … , Wn нерезонансный тогда и только тогда, когда система на торе эргодическая.

Экзаменационный билет состоит из одного вопроса из списка экзаменационных вопросов и одной задачи.
Примеры экзаменационных билетов:
Билет № 1.
1.	Теорема Пуанкаре о неинтегрируемости.
2.	Найти температуру смеси идеальных газов M1, … , Mk с первоначальными температурами T1, … , Tk.
Билет № 2.
1.	Адиабата Пуассона и цикл Карно.
2.	Доказать, что набор частот W1, … , Wn нерезонансный тогда и только тогда, когда система на торе эргодическая.

6.	Ресурсное обеспечение:
•	Перечень основной учебной литературы:
1.	Козлов В.В. Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 320 с.
•	Перечень дополнительной учебной литературы:
1.	Березин Ф.А. Лекции по статистической физике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1972.
2.	Леонтович М.А. Введение в термодинамику. М.-Л.: Гостехиздат, 1954.