Программа экзамена по курсу «Классическая механика» для студентов 4-го курса
Лектор: профессор С.Я. Степанов

1.	Скорость и ускорение точки при движении по кругу. Скорость и ускорение точки в проекциях на естественные оси. Формулы Френе. Скорость и ускорение в полярных, цилиндрических, сферических и в произвольных криволинейных координатах. 
2.	Матрица поворота твердого тела. Конгруентность. Теорема Эйлера о конечном повороте и угол конечного поворота. Угловая скорость. Формулы Пуассона, Эйлера и Ривальса для скоростей и ускорений твердого тела.
3.	Мгновенная винтовая ось. Неподвижный и подвижный аксойды. Осестремительное ускорение. Плоскопараллельное движение. Мгновенный центр скоростей, неподвижная и подвижная центройды.
4.	Теоремы о сложении скоростей и ускорений в сложном движении. Теорема о сложении угловых скоростей. Углы Эйлера. Кинематические формулы Эйлера. Углы Крылова и Брайна.
5.	Свойства кватернионов. Выражение оператора поворота, направляющего вектора оси конечного поворота и угла конечного поворота через кватернионы. Выражение вектора угловой скорости и матрицы поворота в кватернионах. 
6.	Движение точки по прямой под действием позиционной силы. Фазовый портрет, квадратуры, период колебаний. Линеаризация уравнений движение точки по прямой под действием позиционной силы. Период малых колебаний. Бесконечность времени движения по сепаратрисе.
7.	Центральное поле сил. Теорема Лагранжа о потенциальности центральной позиционной силы. Интегралы движения и решение в квадратурах. Фазовый портрет движения точки в поле центральной позиционной силы, период колебаний, апсидальный угол. 
8.	Задача Кеплера.. Гравитационный потенциал центрального ньютоновского поля сил для однородной сферы и сферически симметричного шара. Первые интегралы уравнений движения материальной точки в центральном ньютоновском поле сил. Выражение параметров траектории через постоянные первых интегралов. Определение траектории.
9.	Вывод законов Кеплера из интегралов уравнений движения материальной точки в центральном ньютоновском поле сил. Закон движения материальной точки по эллипсу в центральном ньютоновском поле сил. Истинная, эксцентрическая и средняя аномалии.
10.	Общие теоремы механики свободной системы (импульс, центр масс, кинетический момент, кинетическая энергия, потенциальные силы). Формулы Кенига. Сведение задачи двух тел к задаче Кеплера. Первые интегралы в задаче n тел. Формулировка теоремы Брунса. Ограниченная плоская круговая задача трех тел. 
11.	Уравнения движения, обобщенный интеграл энергии и точки либрации ограниченной плоской круговой задачи трех тел. Области Хилла. Интегрируемые связи (геометрические, голономные). Конфигурационное многообразие, обобщенные координаты. Неинтегрируемые (неголономные) связи. Неголономность конька Чаплыгина. 
12.	Виртуальные и действительные перемещения. Идеальные связи. Реакции связей, принцип освобождения от связей. Принцип Даламбера-Лагранжа. Вывод уравнений Лагранжа с неопределенными множителями. Доказательство леммы Лагранжа о множителях. Задача о качении обруча. 
13.	Определение реакций из уравнений Лагранжа с множителями.. Доказательство принципа Даламбера-Лагранжа без леммы Лагранжа. Теоремы об изменении импульса, кинетического момента и кинетической энергии для систем с идеальными связями.
14.	Силы инерции, потенциальность переносных сил инерции. Равновесие точки на поверхности Земли. Вес, ускорение свободного падения, астрономическая и географическая широта. Формулы отклонения места падения точки за счет вращения Земли.
15.	Моменты инерции. Оператор инерции. Главные оси инерции. Кинетическая энергия и кинетический момент твердого тела. Теорема об изменении кинетического момента и кинетической энергии в осях Кенига.