Программа экзамена по курсу «Классическая механика» для студентов 4-го курса
Лектор: профессор Е.И. Кугушев

Кинематика точки
1. Скорость и ускорение при движении точки по окружности и по кривой. Их проекции на касательную и главную нормаль, 
Кинематика твердого тела
2. Твердое тело. Теорема Шаля о конечных движениях твердого тела. 
3. Мгновенная угловая скорость при движении твердого тела. Формулы Пуассона. Распределение скоростей в твердом теле, формула Эйлера. 
4. Распределение ускорений в твердом теле, формула Ривальса.
5. Мгновенная ось винта при движении твердого тела. Мгновенный центр скоростей при плоско-параллельном движении. Качение без проскальзывания подвижной центроиды по неподвижной.

Относительное (сложное) движение
6. Абсолютная, относительная, переносная скорости точки. Теорема о сложении скоростей в относительном движении.
7. Абсолютное, относительное, переносное, кориолисово ускорение точки. Теорема о сложении  ускорений в относительном движении
8. Сложение угловых скоростей в относительном движении твердого тела. Углы Эйлера. Выражение угловой скорости твердого тела через них (кинематические формулы Эйлера). 

Ньютонова  механика
9. Ньютонова механика. Принцип детерминизма. Второй закон Ньютона, масса точки. Принцип суперпозиции сил. Принцип относительности Галилея, инерциальные системы, первый закон Ньютона. Внутренние и внешние силы, третий закон Ньютона,. 

Динамика материальной точки
10.  Основные законы динамики точки, теоремы об изменении импульса, кинетического момента и кинетической энергии. Потенциальные и консервативные силы закон сохранения энергии.
11. Движение точки по прямой под действием силы, зависящей только от положения. Консервативность таких сил. Закон сохранения энергии. Интегрирование уравнения движения. Формула для периода колебаний. Фазовый портрет гармонического осциллятора.
12. Положение равновесия. Линеаризация уравнений движения в окрестности положения равновесия. Малые колебания, период малых колебаний и. асимптотика периода колебаний в окрестности точки невырожденного минимума потенциальной энергии. 
13. Фазовые портреты в окрестности невырожденных экстремумов потенциальной энергии. Сепаратрисы.  Понятие о фазовом портрете в общем случае. Уравнения движения и фазовый портрет математического маятника.

Учение о связях
14. Голономные (геометрические) связи, конфигурационное пространство, обобщенные координаты, число степеней свободы системы. Неголономные (неинтегрируемые) связи. Неголономность конька Чаплыгина. Стационарные связи. Виртуальные и действительные перемещения. 
15. Аксиома освобождения от связей. Реакции связей. Элементарная работа. Идеальные связи. Принцип Даламбера-Лагранжа. Уравнения Лагранжа 1-го рода (уравнения Лагранжа с множителями). Идеальность связей, в твердом теле. 
Общие теоремы динамики для систем с идеальными связями
16 Динамические характеристики механической системы: центр масс, импульс, кинетический момент. Кинетическая энергия.
17. Теорема об изменении импульса для систем со связями. Движение центра масс. Закон сохранения импульса. Теорема об изменении импульса для свободной системы материальных точек. 
18. Теорема об изменении кинетического момента для систем со связями. Закон сохранения кинетического момента. Теорема об изменении кинетического момента для свободной системы материальных точек.
19. Теорема об изменении кинетической энергии для систем со связями. Работа сил. Потенциальные силы. Закон сохранения энергии. Теорема об изменении кинетической энергии для свободной системы материальных точек.

Общие теоремы динамики в относительном движении
20. Оси Кенига.  Формулы Кенига для кинетического момента и кинетической энергии системы. Теоремы Кенига об изменении кинетического момента и кинетической энергии системы.

Динамика и статика свободного твердого тела
21. Вычисление кинетического момента и кинетической энергии твердого тела с неподвижной точкой. Оператор инерции твердого тела с неподвижной точкой, изменение его матрицы при переходе к другой системе координат. Тензор инерции и его свойства: симметричность, положительная определенность, неравенство треугольника для главных значений. Главные оси инерции, Эллипсоид инерции. Момент инерции относительно оси. Теорема Гюйгенса-Штейнера.
23. Эквивалентность систем сил, действующих на свободное твердое тело. Условия равновесия твердого тела под действием внешних сил и моментов.

Небесная механика
23. Законы Кеплера. Вывод формулы для гравитационной силы из законов Кеплера. Закон всемирного тяготения. Гравитационный потенциал однородного шара (без вывода).
24. Движение точки в центральном поле сил. Первые интегралы: энергии и площадей. Вид области возможного движения в потенциальной яме. Сведение к квадратурам (интегрирование уравнений движения). Апсидальный угол. 
25. Задача Кеплера. Первые интегралы задачи Кеплера: энергии и площадей. Вектор (интеграл) Лапласа. Классификация движений в задаче Кеплера: эллиптическое, параболическое, гиперболическое. Вывод законов Кеплера из закона всемирного притяжения. Задача двух тел и ее сведение к Задаче Кеплера.
26. Задача n тел. Ее первые интегралы: энергии и кинетического момента. Устойчивость по Якоби. Теорема Якоби о необходимом условии устойчивости.

Динамика относительного движения
27. Силы инерции. Изменение кинетической энергии точки в относительном движении. Потенциальность переносных сил инерции и обобщенный интеграл энергии. 
28. Уравнения движения материальной точки в системе равномерно вращающейся вокруг своей оси. Математический маятник в равномерно вращающейся системе координат. Перестройка фазового портрета. 
29. Ограниченная плоская круговая задача трех тел. Уравнения движения. Относительные положения равновесия. Коллинеарные точки либрации Эйлера. Треугольные точки либрации Лагранжа. 
30. Равновесие материальной точки на Земле, вес, астрономическая и географическая широта. Падение материальной точки на Землю с учётом вращения Земли. Маятник Фуко.