Программа экзамена по курсу «Классическая механика» для студентов 4-го курса
Лектор: профессор А.В.Карапетян

1.	Предмет классической механики. Аксиомы динамики. Принцип детерминированности.
2.	Закон движения, траектория, скорость и ускорение точки. Скорость и ускорение точки в цилиндрической и сферической системах координат.
3.	Угловая скорость подвижного репера. Формулы Пуассона. Угловая скорость репера Френе.
4.	Способы задания движения твердого тела. Угловая скорость. Формулы Эйлера и Ривальса.
5.	Сложное движение точки. Теоремы о сложении скоростей и ускорений.
6.	Поступательное, вращательное (вокруг неподвижной оси) и плоско-параллельное движения тела. Мгновенный центр скоростей и центроиды.
7.	Твердое тело с неподвижной точкой. Мгновенная ось вращения и аксоиды.
8.	Свободное твердое тело. Мгновенная винтовая ось.
9.	Сложное движение твердого тела. Теорема сложения угловых скоростей. Кинематические формулы Эйлера.
10.	Уравнения движения материальной точки. Уравнения в проекциях на естественные оси.
11.	Работа силы на перемещении точки, мощность силы. Классификация сил. Потенциальная энергия.
12.	Импульс, кинетический момент и кинетическая энергия точки. Теоремы об изменении и законы сохранения импульса и кинетического момента. Теорема об изменении кинетической энергии и закон сохранения полной механической энергии.
13.	Движение точки под действием центральной силы. Свойства движения. Интеграл площадей.
14.	Эмпирические законы Кеплера. Вывод закона всемирного тяготения из законов Кеплера.
15.	Движение точки в центральном гравитационном поле (задача Кеплера): определение орбит, первая и вторая космические скорости.
16.	Движение точки в центральном гравитационном поле по эллиптической орбите: уравнение Кеплера и определение закона движения.
17.	Движение точки по поверхности и по кривой. Принцип освобождения и реакции связей. Реакции идеальных связей. Теорема об изменении кинетической энергии и интеграл энергии.
18.	Одномерное движение точки в консервативном поле сил. Квадратуры и фазовые портреты. Области возможности движения. Период колебаний в потенциальной яме. Малые колебания.
19.	Математический маятник.
20.	Сферический маятник.
21.	Относительное движение точки. Переносная и кориолисова силы инерции. Закон изменения кинетической энергии и обобщенный интеграл энергии.
22.	Математический маятник во вращающейся системе координат. Перестройка фазового портрета.
23.	Равновесие материальной точки на Земле. Вес.
24.	Падение материальной точки на Землю.
25.	Маятник Фуко.
26.	Основные понятия динамики системы: центр масс, импульс, кинетический момент и кинетическая энергия. Оси Кенига и формулы Кенига.
27.	Внешние и внутренние силы. Общие теоремы динамики свободных систем в неподвижной системе координат и в осях Кенига.
28.	Задача двух тел и ее сведение к задаче Кеплера. Уточнение законов Кеплера.
29.	Основные положения динамики несвободных систем. Голономные и неголономные связи. Виртуальные и действительные перемещения. Реакции связей. Идеальные связи.
30.	Принцип Даламбера-Лагранжа. Уравнения Лагранжа с неопределенными множителями.
31.	Общие теоремы динамики систем со связями.
32.	Момент инерции тела относительно оси. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Осевые и центробежные моменты инерции. Тензор и эллипсоид инерции. Главные оси и моменты инерции.
33.	Импульс, кинетический момент и кинетическая энергия твердого тела.
34.	Уравнения движения свободного твердого тела. Понятие об эквивалентности систем сил, действующих на твердое тело. Приведение сил тяжести к центру масс тела.
35.	Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник. Теорема Гюйгенса.
36.	Плоско-параллельное движение движение тела. Диск на наклонной прямой.
37.	Движение твердого тела с неподвижной точкой по инерции (волчок Эйлера): квадратуры и фазовый портрет.
38.	Волчок Эйлера: геометрическая интерпретация Пуансо.
39.	Перманентные вращения произвольного и регулярные прецесси осесимметричного волчка Эйлера.
40.	Тяжелое твердое тело с неподвижной точкой. Уравнения  Эйлера-Пуассона и их первые интегралы.
41.	Волчок Лагранжа: редукция к одномерному движению и квадратуры.
42.	Волчок Лагранжа: геометрическая интерпретация Пуассона.
43.	Волчок Лагранжа: равномерное вращение вокруг вертикально расположенной оси симметрии. Условие Маиевского.
44.	Волчок Ковалевской: первые интегралы.
45.	Перманентные вращения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Конус Штауде.