Программа экзамена по курсу «Аналитическая механика» для студентов 4-го курса
Лектор: профессор С.Я. Степанов

1.	Моменты инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Оператор инерции и кинетический момент твердого тела. Оператор инерции и кинетическая энергия твердого тела. Приведение оператора инерции к главным осям.
2.	Уравнения движения свободного твердого тела. Эквивалентные системы сил. Главный вектор и главный момент. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
3.	Физический маятник. Терема Гюйгенса. Уравнения Лагранжа. Преобразования лагранжиана, сохраняющие вид уравнений Лагранжа. Уравнения Эйлера движения тв. тела с неп. точкой. Интегрирование.
4.	28.2.18 Качественный анализ движения твердого тела с неподвижной точкой в случае Эйлера. Фазовый портрет на уровне энергии. Устойчивость стационарных. вращений. Геометрическая интерпретация Пуансо.
5.	7.3.18 Случай Лагранжа. Сведение к одномерному движению. Прецессии. Качественный анализ. Приближенная теория гироскопа.
6.	Спящий волчок. Условие Майевского. Общие уравнения Эйлера-Пуассона движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Три случая интегрируемости. Уравнения Лагранжа. Случай потенциальных сил.
7.	Свойства уравнений Лагранжа. Обобщенный интеграл энергии Якоби и циклические интегралы. Понижение порядка по Раусу. Пример: случай Лагранжа. Положения равновесия и стационарные движения. Определение устойчивости по Ляпунову. Теоремы Лагранжа и Рауса об устойчивости.
8.	Линеаризация уравнений Лагранжа около положения равновесия. Нормальные координаты. Характеристический полином. Устойчивость в линейном приближении. Уравнения Лагранжа с множителями. Соотношение условий устойчивости системы с циклическими координатами и той же системы при постоянстве скоростей циклических координат.
9.	Явный вид уравнений Лагранжа для натуральных систем. Символы Кристоффеля. Принципы Гамильтона и Мопертюи – Якоби.
10.	11.4.18 Уравнения Гамильтона. Преобразование Лежандра. Преобразование конфигурационных координат.
11.	Инвариантная мера. Теорема Лиувилля. Ограничение инвариантной меры на уровень первого интеграла. Отображение Пуанкаре и его инвариантная мера.
12.	Теорема Пуанкаре о возвращении. Принцип Гамильтона в фазовом пространстве. Интегральные инварианты Пуанкаре-Картана и Пуанкаре.
13.	Дифференциальные формы. Канонические (симплектические) преобразования. Свободные преобразования и преобразования, близкие к тождественным. Маятник Капицы. 
14.	Уравнение Гамильтона-Якоби. Полный интеграл. Разрешимость в квадратурах. Скобки Пуассона. Гамильтоновость коммутатора двух гамильтоновых векторных полей. Теорема Лиувилля о вполне интегрируемых системах.