Программа экзамена по курсу «Аналитическая механика» для студентов 4-го курса
Лектор: профессор А.В. Карапетян

1.	Переменные Лагранжа (обобщенные координаты и скорости). Обобщенные силы и кинетическая энергия в переменных Лагранжа.
2.	Принцип Даламбера-Лагранжа в переменных Лагранжа. Уравнения Лагранжа 2-го рода.
3.	Классификация обобщенных сил. Консервативные системы: интеграл энергии и  движение по инерции.
4.	Уравнения Лагранжа для относительных движений. Обобщенно консервативные системы и обобщенный интеграл энергии.
5.	Равновесия консервативных и относительные равновесия обобщенно консервативных систем и уравнения малых колебаний в их окрестности.
6.	Плоская круговая ограниченная задача трех тел: точки либрации.
7.	Уравнения Рауса, циклические координаты и интегралы. Метод Рауса игнорирования циклических переменных. Стационарные движения консервативных систем с циклическими координатами.
8.	Гантель Белецкого: стационарные движения.
9.	Уравнения движения неголономных систем с неопределенными множителями в переменных Лагранжа. Системы Чаплыгина и уравнения Чаплыгина.
10.	Принцип Гаусса. Уравнения Аппеля.
11.	Конек Чаплыгина на наклонной плоскости.
12.	Основные понятия теории устойчивости. Функции Ляпунова и функции Хана.
13.	Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости, теорема     Четаева о неустойчивости.
14.	Стационарные системы: теоремы об устойчивости, асимптотической устойчивости (Барбашина – Красовского) и неустойчивости (Красовского).
15.	Устойчивость по первому приближению: теорема Ляпунова. Критерий Рауса – Гурвица.
16.	Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия консервативной системы и понятие о ее обращении. Коэффициенты устойчивости и степень неустойчивости по Пуанкаре.
17.	Теоремы Кельвина – Четаева о влиянии диссипативных и гироскопических сил на  устойчивость равновесия.
18.	Устойчивость треугольных точек либрации в плоской круговой ограниченной задаче трех тел.
19.	Теорема Рауса – Сальвадори об устойчивости стационарных движений консервативных систем с циклическими координатами.
20.	Устойчивость стационарных движений гантели Белецкого.
21.	Принцип Гамильтона-Остроградского.
22.	Принцип Мопертюи – Лагранжа – Якоби. Уравнения Якоби.
23.	Теорема Нетер.
24.	Преобразование Лежандра. Канонические переменные, функция и уравнения         Гамильтона и их свойства.
25.	Принцип Гамильтона в форме Пуанкаре.
26.	Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре.
27.	Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Уравнения Уиттекера.
28.	Канонические преобразования: определение и критерий каноничности.
29.	Сохранение гамильтоновой структуры уравнений при канонических преобразованиях. Канонические преобразования и процесс движения. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема.
30.	Свободное каноническое преобразование и его производящая функция. Уравнение Гамильтона – Якоби  и теорема Якоби.
31.	Методы интегрирования уравнения Гамильтона-Якоби.
32.	Теорема Лиувилля об интегрируемости гамильтоновых систем в квадратурах.
33.	Переменные "действие – угол": идея и ее реализация на примере линейного осциллятора.
34.	Переменные "действие – угол" для математического маятника (колебания).
35.	Переменные "действие – угол" для математического маятника (вращения).
36.	Теория возмущений: идея и ее реализация на примере математического маятника в окрестности устойчивого равновесия.
37.	Математический маятник с вибрирующей точкой подвеса.